skoool.th ExamCentre

Industry Leaders Supporting
Maths & Science Education

Check out skoool's latest Science Lessons:

Organisation in Living Things

Organ Systems

Reaction of Metals with Acid

Acid Base Reactions

Rotational Transformations

Bisecting Lines

Magnetic Fields

Calculating Moments

skoool.co.uk :: For Translation

พีชคณิต (ระดับสูง) - การแยกตัวประกอบ

วิธีที่ 1 | วิธีที่ 2 | วิธีที่ 3 | แยกเป็น 2 วงเล็บ

ในวิชาพีชคณิต เราใส่วงเล็บเข้าไปในนิพจน์

การแยกตัวประกอบมี 3 วิธี

วิธีที่ 1 ดึงตัวร่วม

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบ 3y + 6

ในกรณีนี้ 3 เป็นตัวประกอบร่วม เนื่องจาก 3 หารได้ทั้ง 3y and 6

คำตอบ จึงได้

3(y + 2)

ตัวอย่างต่อไปมีตัวประกอบร่วม 2 ตัว คือ

ตัวอย่างที่ 2จงแยกตัวประกอบ 5y² - 10y

มีตัวประกอบ 2 ตัวคือ 5 and y คำตอบคือ

5y (y - 2)

เมื่อคำถามให้แยกตัวประกอบ จะต้องดึงตัวร่วมทั้งหมดออกมา

วิธีที่ 2 การแยกตัวประกอบนิพจน์ดีกรี 2 ที่มีนิพจน์ 3 นิพจน์

นิพจน์ที่มีกำลังสูงสุดเป็น 2 (ดีกรี 2)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบ y² + 5y + 6

วิธีนี้เราใช้สองวงเล็บ โดยแยกตัวประกอบพจน์แรกกับพจน์สุดท้าย

	y²	+	5y	+	6

	(y y)				(6 1) (3 2)
แยกตัวประกอบ พจน์แรก			แยกตัวประกอบพจน์ท้าย

ข้อสังเกต พจน์สุดท้ายแยกตัวประกอบออกได้ 2 คู่ (เราเลือกคู่ที่บวกกันแล้วได้พจน์กลาง ในที่นี้คือ 5)

ดังนั้น คำตอบคือ (y +3 )(y + 2)

เครื่องหมายของพจน์อาจแตกต่างกัน ดังในกรณีต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบ	y² + 3y - 10

	(y y) (-5, 2)
	(5, -2)
	(-10, 1)
	(10, -1)

ในกรณีนี้ใช้ 5 + -2 = 3 (เท่ากับพจน์กลาง)

คำตอบ = (y +5 )( y -2)

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบ	x² - 7x + 12
	(x x) (- 3 - 4)
- 3 + - 4 = - 7	(เท่ากับพจน์กลาง)
คำตอบ (x - 3 )(x - 4)

วิธีที่ 3 ผลต่างกำลังสอง

วิธีนี้นิพจน์เป็นตัวแปรกำลังสอง ลบกัน

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบ x² - 9

x ยกกำลังสอง และ 9 เขียนได้ในรูป

x²	-	9
(x x)		(3 3)
(x + 3) (x - 3)

ตัวอย่างที่ 2 แยกตัวประกอบ	y² - 25
	(y y) (5 5)
	(y + 5)(y - 5)
ในวงเล็บแรก +5 วงเล็บที่ 2 เป็น -5

ตัวอย่างต่อไปเป็นการผสมกัน

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบ	2y² - 8
ดึงตัวร่วม	2(y² - 4)
ผลต่างกำลังสอง	2(y + 2)(y - 2)

การตรวจสอบคำตอบ โดยการดึงวงเล็บออก

เช่น 3(y + 2) = 3 x y + 3 x 2 = 3y + 6

ข้อสังเกต คูณทุกตัวด้วย 3

5y(y - 2) = 5y x y + 5y x - 2 = 5y² - 10y

สองวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 1

(y + 3)(y + 2) = y(y + 2) + 3(y + 2)

= y² + 2y + 3y + 6

= y² + 5y +6

ข้อสังเกต คูณวงเล็บที่ 2 ด้วย y แล้วตามด้วย 3 ตัว

ตัวอย่างที่ 2

(y + 5)(y - 2) = y(y - 2) + 5(y - 2)

= y² - 2y + 5y - 10

= y² + 3y - 10

ตัวอย่างที่ 3

(x - 3)(x - 4) = x(x - 4) - 3(x - 4)

= x^x - 4x - 3x + 12

= x² - 7x + 12

ข้อสังเกต ตอนนี้คูณด้วย -3 จะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายในวงเล็บที่ 2