 |
 |
|
|
 |
|
|
 |
 |
 |
|
|
 |
|
|
 |
|
| |
skoool.co.uk :: For Translation
| |
ลำดับ | พจน์ที่ n | ลำดับกำลังสอง
|
ลำดับ
|
ลำดับของตัวเลข คือ เซตของจำนวน (พจน์) ที่มีแบบรูปที่มองเห็น และกฎที่ใช้สามารถหา
ทุกพจน์ในลำดับ นั้นได้
เช่น
|
| |
5,10,20,40 (เอา 2 คูณ พจน์ก่อนหน้า)
ได้พจน์ถัดไปคือ 80,160,...
3,5,7,9,..
เอา 2 บวก พจน์ก่อนหน้า
ได้พจน์ถัดไปคือ 11,13,...
25,21,17,13,...
เอา 4 ลบพจน์ก่อนหน้า 9,5,...
|
| ตัวอย่างข้างต้นเป็นแบบรูปง่ายๆ ลำดับที่ยากขึ้น จะต้องมองหาแบบรูป แล้วสร้างกฎ เพื่อหาพจน์ต่อไปในลำดับ |
|
|
พจน์ที่ n
|
กฎ สำหรับการหาพจน์ใดๆ เรียกว่า พจน์ที่ n
ตัวอย่าง
กำหนดลำดับ 6,10,14,18,……
|
| |
|
|
| a) จงหาพจน์ที่ n |
b) พจน์ที่ 20 |
c) ถ้าพจน์ที่ n มีค่าเป็น 42 จงหาค่า n |
| |
เรามองดูผลต่างระหว่างแต่ละพจน์
|
| |
6 10 14 18
\ _/\_ /\_ /
4 4 4 |
ผลต่างเป็น |
| |
|
| |
สูตรทั่วไปสำหรับการหาพจน์ที่ n คือ
|
| |
|
เมื่อ a แทนพจน์แรก มีค่าเท่ากับ 6
n แทนจำนวนพจน์
D = ผลต่างร่วม = 4 |
| |
| |
| ดังนั้น ลำดับนี้ |
มีพจน์ที่ n คือ 6 +(n-1)4
= 6 + 4n -4
= 2 + 4n |
| |
|
|
| ซึ่งใช้สูตรข้างต้นหาค่าพจน์ต่างๆ ในลำดับได้ |
| |
|
|
| |
|
|
| b) |
พจน์ที่ 20
2 + 4x20
= 82 |
แทน n ด้วย 20 |
| |
|
|
| c) |
พจน์ที่ n = 42 |
|
| |
|
|
| |
42 = 2 + 4n
40 = 4n
n=10 |
|
| |
|
นั่นคือ พจน์ที่ 10 มีค่าเท่ากับ 42.
สูตรที่ใช้นี้ ใช้ได้กับจำนวนเชิงเส้น คือ มีผลต่างคงที่ ค่าคงที่ข้างต้น คือ 4
|
| |
|
|
| ลำดับกำลังสอง |
|
|
ในกรณีนี้ผลต่างครั้งที่ 1 ไม่ใช่ค่าคงที่ ผลต่างขั้นที่ 2 ให้ค่าคงที่
ตัวอย่าง |
| 3,8,15,24,36……… เป็นลำดับ |
| |
3 8 15 24 35
\_/\_ /\_ /\_ /
5 7 9 11
\_ /\_ /\_ /
2 2 2 |
ผลต่างครั้งที่ 1
ผลต่างครั้งที่ 2 |
|
นี่คือลำดับกำลังสอง ที่มีผลต่างครั้งที่ 2 คงที่ (ในที่นี้คือ 2)
สูตรทั่วไปสำหรับลำดับกำลังสอง
|
| พจน์ที่ n = a + (n-1)d1 + ½(n-1)(n-2)d2 |
| เมื่อ a แทนพจน์แรก |
d1= ผลต่างตัวแรก
|
d2= ผลต่างแรกขั้นที่ 2
|
| = 3 |
=5 |
= 2 |
| |
| |
พจน์ที่ n = 3 + (n-1)5 + ½ (n-1)(n-2)2
=3 + 5n - 5 +n2 -3n + 2
=n2 +2n |
ซึ่งสามารถใช้สูตรข้างต้นหาพจน์ที่ 1000
|
| |
พจน์ที่ 1000 = 10000 +200
= 10200 |
ดังนั้น ถ้าผลต่างครั้งที่ 2 เป็นค่าคงที่เราจะใช้วิธีนี้หาลำดับกำลังสอง |
|
|
|
 |
|